الوسيط Meandi

الإثنين ديسمبر 21, 2009 7:22 pm

الوسيط هو أحد مقاييس النزعة المركزية

يعرف الوسيط بالقيمة المشاهدة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً. وعليه تكون عدد القيم (المفردات) قبله مساوي لعدد القيم بعده وله حالات ثلاث:

1) عدد المفردات فردي يساوي n مثلاً فيكون ترتيب الوسيط ½(n+1) وقيمة الوسيط للمفردات 3، 5 ، 9 ، 11 ، 13 هي 9 (المفردات مرتبة تصاعدياً).

2) عدد المفردات زوجي فتوجد قيمين في الوسط ترتيبهم n/2 , n/2+1 والوسط الحسابي لقيمهم هو الوسيط فالمفردات 3 ، 5 ، 9 ، 11 ، 13 ، 16 فالوسيط لهذه

المفردات هو الوسط الحسابي للقيمتين (ترتيبهم 6÷2 = 3 ، (6÷2) +1=4) 9، 11 هو (9+11)÷2 = 10 واضح أن العدد 10 قبله 3 مفردات وبعده 3 مفردات.

3) حساب الوسيط من جدول تكراري (البيانات المبوبة) من جدول التكرار المتجمع الصاعد أو النازل أو الرسم البياني لكلاهم أو أحدهم وسنورد هنا تفصيلاً كاملاً لذلك.

حساب الوسيط من البيانات المبوبة:

سبق وأن ذكرنا كيفية تكوين الجدول التكراري المتجمع (المتراكم) الصاعد وسنرمز للوسيط بالرمز MD وللتكرار المتجمع الصاعد السابق للفئة الوسيطية CF_k–1 ولتكرار الفئة الوسيطية بالرمز FR_x_kوللحد الأدنى للفئة الوسيطية بالرمز L_kوالوسيط من الجدول التكراري المتجمع يكون (بافتراض التوزيع منتظم داخل الفئة الوسيطية:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ترتيب الوسيط – التكرار المتجمع للفئة السابقة للفئة الوسيطية

الوسيط = الحد الأدنى الفعلي للفئة الوسيطية + ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × طول الفئة ........ (1)

تكرار الفئة الوسيطية ^*

ترتيب الوسيط – التكرار المتجمع للفئة السابقة للفئة الوسيطية

الوسيط = الحد الأعلى الفعلي للفئة الوسيطية – ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × طول الفئة ........ (2)

تكرار الفئة الوسيطية ^*

* تكرار الفئة الوسيطية = التكرار المقابل للحد الأعلى للفئة الوسيطية – التكرار المقابل للحد الأدنى للفئة الوسيطية

مثال:

الجدول التكراري الآتي يبين بيانات أعمار 30 مريض لمراجعتهم المستشفى والمطلوب حساب الوسيط بكل الطرق الممكنة.

الفئات(Interval)	12 – 14	15 – 17	18 – 20	21 – 23	24 – 26	27 – 29	Total
التكرار(Frequency)	8	4	7	6	2	3	30

الحل:الحل باستخدام SPSS

الفئات	الحدود الفعلية للفئات	التكرار ( f )	التكرار التراكمي الصاعد ( cf_u )	التكرار التراكمي النازل ( cf_d )	cf_u+ cf_d
.... – 12	....... – 11.5	0	0	30	30
12 – 14	11.5 – 14.5	8	8	22	30
15 – 17	14.5 – 17.5	4	12	18	30
18 – 20	17.5 – 20.5	7	19	11	30
21 – 23	20.5 – 23.5	6	25	5	30
24 – 26	23.5 – 26.5	2	27	3	30
27 – 29	26.5 – 29.5	3	30	0	30
Total		30

لاحظ أن الصفر في الخانة الأولى في تكرار المتجمع الصاعد ناتج من القيم التي أقل من 11.5 والقيمة 30 في تكرار المتجمع النازل ناتجة من القيم التي أكثر من 11.5وفي الغالب لا تذكر تلك القيم بل نبدأ من أول أعلى حد فعلي (14.5).
من ترتيب الوسيط (n/2) وهنا الترتيب 15 نبحث عنه في التكرار المتجمع الصاعد (أو النازل) فنجده
موجود في قيم التكرار المتجمع الصاعد وليكن الترتيب 25 مثلاً فإن الوسيط القيمة المقابلة للقيمة 25 في الحدود الفعلية للفئات أي الوسيط = 23.5
إذا كان ترتيب الوسيط 12 مثلاً فقيمة الوسيط 17.5 (الحد العلوي الفعلي المقابل للقيمة 12)
إذا كان ترتيب الوسيط 19 مثلاً فقيمة الوسيط 20.5 (الحد العلوي الفعلي المقابل للقيمة 19)
في حالة عدم وجوده كحالنا هن 15 فقيمة الوسيط تقع بين 17.5 ، 20.5 وسنبين ذلك أدناه ويكون d 20.5 > MD > 17.5
قيم التكرار في عمود المتجمع الصاعد تنتج من قولنا أقل من 11.5 لا يوجد أو صف لم تدون في الجدول لعدم الأهمية وأقل من 14.5 يوجد 8 وأقل من 17.5 يوجد 8+4 وأقل من 20.5 يوجد 8+4+7 وأقل من 23.5 يوجد 8+4+7+6 وهكذا ...
وقيم التكرار في عمود المتجمع النازل تنتج من قولنا أكثر من 14.5 يوجد 30–8=22 وأكثر من 17.5 يوجد 30–(98+4) وأكثر من 20.5 يوجد 30–(8+4+7) وأكثر من 23.5 يوجد 30–(8+4+7+6) وهكذا ... (يمكن الحصول عليه من المتجمع الصاعد بتكملة كل عدد إلى 30 مثل 8 تكمل إلى 22، 12 إلى 18، 19 إلى 11 وهكذا ...
الوسيط كما هو مبين يهتم بالقيم التي تقع حول ترتيبه (15 هنا) أي القيم التي تتوسط البيانات على عاستغفر الله العظيم الوسط الحسابي الذي يأخذ بالاعتبار كل القيم.
وجود قيم شاذة أو متطرفة يجعل التوزيع غير متماثل فتختلف قيم الوسيط عن الوسط فيكون الوسط > الوسيط للقيم الشاذة الكبيرة والعاستغفر الله العظيم الوسط < الوسيط حال وجود قيم شاذة صغيرة، وسنوضح ذلك لاحقاً عند دراسة المنوال.

الحل باستخدام القانون (1) أعلاه ↓[url=http://www.jmasi.com/ehsa/median/med1.htm#باستخدام النسبة والتناسب]استخدام النسبة والتناسب[/url] [url=http://www.jmasi.com/ehsa/median/med1.htm#باستخدام الرسم البياني]استخدام الرسم البياني[/url] [url=http://www.jmasi.com/ehsa/median/med1.htm#باستخدام الحاسب الآلي: ( برنامج Excel)]استخدام برنامج EXCEL[/url] [url=http://www.jmasi.com/ehsa/median/med1.htm#استخدام الحاسب الآلي ( برنامج SPSS)]استخدام برنامج SPSS[/url]

يجب أن نعلم بأن الفئات تمثل على المحور السيني والتكرار يمثل على المحور الصادي كما سبق ذكر ذلك فقيمة ترتيب الوسيط (15هنا) تمثل على المحور الصادي (محور التكرار) يقابلها قيمة على المحور السينات ضمن فئتها التي تقع أسفل النقطة المقابلة للترتيب والواقعة على منحنى التكرار المتجمع ومن الجدول وحيث 15 هو ترتيب الوسيط وفي عمود التكرار المتجمع (أعلاه) نجد 15 تقع بين 12 ، 19 يقابلهم 17.5 ، 20.5 كما مبين في الجدول التالي.

ترتيب الوسيط = 30 ÷ 2 = 15 (مجموع التكرار ÷ 2) فالوسيط يقع بين القيمتين 12 ، 19 أي الفئة الوسطية هي 17.5 – 20.5 أي

17.5	12
Median = 17.5 + .............	15
20.5	19

فبتطبيق القانون أعلاه (1) نجد أن:

15–12

الوسيط = 17.5 + ــــــــــــــــــــ × 3 = 17.5 + 1.29 = 18.79

19–12

فبتطبيق القانون أعلاه (2) نجد أن:

19– 15

الوسيط = 20.5 – ــــــــــــــــــــ × 3 = 20.5 – 1.71 = 18.79

19–12

باستخدام النسبة والتناسب

وبملاحظة الجدول أعلاه نجد أن (الفئات) 20.5 – 17.5 = 3 (طول الفئة) قابلة مسافة (تجاوزاً) 19 – 12 = 7 أي لكل 3 في الفئات نحصل على 7 هنا أي لكل جزء في التكرار يقابله 3 ÷ 7 من الفئة ولكننا نريد 15 التي بينها وبين 12 مسافة 3 (أجزاء من 7) فلها من الفئات قيمة = 3 × ( 3 ÷ 7) = 9 ÷ 7 = 1.29 نضيفها على 17.5 بداية الفئة 17.5 + 1.29 = 18.79 وهي قيمة الوسيط . ماذا لو قمنا بالعاستغفر الله العظيم أي قلنا 20.5 (في الفئة) يقابلها 19 (التكرار المتجمع) التي بينها وبين 15 مسافة 4 فيكون لها في الفئة قيمة (أي 4) تساوي 4 × (3 ÷ 7) = 1.71 تنقص من 20.5 أي 20.5 – 1.71= 18.79 وهو نفس الناتج ويمكن تبسيط ذلك كالتالي

15 تقع بين 12 ، 19 فنقول 7 (19– 12) لها 3 ( 20.5 – 17.5) وعددنا 15 يبعد عن 12 مسافة 3 فكم يقابله ؟ أي

7 ← 3
3 ← ؟

؟ = 3 × 3 ÷ 7= 1.29 ، يضاف لبداية الفئة 17.5 فنحصل على الوسيط = 17.5 + 1.29 = 18.79

وللتكرار المتجمع الهابط :

15 تقع بين 12 ، 19 فنقول 7 (19– 12) لها 3 ( 20.5 – 17.5) وعددنا 15 يبعد عن 19 مسافة 4 فكم يقابله ؟ أي

7 ← 3
4 ← ؟

؟ = 3 × 4 ÷ 7= 1.71 ، يطرح من نهاية الفئة الوسيطية 20.5 فنحصل على الوسيط = 20.5 – 1.71 = 18.79

باستخدام الرسم البياني[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

يمكن ذلك برسم محورين أفقي للفئات ورأسي للتكرار المتجمع ـ ثم نعين النقاط في المستوى ( 14.5، [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]،(17.5، 12)،... ،(29.5 ، 30)
نصل بين النقاط باليد نحصل على المنحنى التكراري المتجمع الصاعد كما مبين بالشكل.
من العدد 15 (ترتيب الوسيط) نرسم مستقيماً أفقياً يقطع المنحى في نقطة م مثلاً.
من نقطة م نسقط عموداً على المحور الأفقي يلاقيه في نقطة ولتكن ب العدد عند النقطة ب هو قيمة الوسيط والقيمة هنا هي 18.8
يمكن تكرار ذلك مع المنحنى التكرار المتجمع الهابط ونصل لنفس الناتج لاحظ الشكل.
رسم المنحنيين الصاعد والنازل ومن نقطة تقاطعهم (م) نسقط العمود على المحور الأفقي (محور الفئات) لنحصل على قيمة الوسيط 18.8 ( لاحظ الشكل ).

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

باستخدام الحاسب الآلي: ( برنامج Excel)

بعد إدخال البيانات في ورقة EXCEL كما مبين بالشكل العمود الأول يضم الحدود الفعلية للفئات والثاني التكرار في حين العمود الثالث التكرار المتجمع[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] الصاعد ( من تجميع التكرار في العمود الثاني 8 ، 8+4، 8+4+7 ، ...) و العمود الرابع من الثالث مجموع قيم الصف فيهم يساوي 30 أو نبدأ من صفر مقابل 30 ثم نصعد بجمع التكرار (0، 0+3، 0+3+2، ... من التكرار).

ثم نختار رمز Chart Wizard و XY Scatter و شكل المنحنيين كما مبين هنا ثم نضغط Finish فيظهر الشكل المقابل (قمنا بتنسيق للشكل).

رسم خط من نقطة تقاطع المنحنيين على محور الفئات نجد القيمة 18.8.

يمكن رسم أحد المنحنيين (الصاعد أو الهابط) ومن نقطة نقاطع خط ترتيب الوسيط (العدد 15) مع المنحنى نسقط عمود على المحور الأفقي فتكون القراءة عنده قيمة الوسيط والتي تظهر عنا بالقيمة 18.8 كما مبين بالشكل

استخدام الحاسب الآلي ( برنامج SPSS)[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ندخل البيات بالصورة المعتادة كما مبين بالشكل المقابل.

من شريط القوائم نختار Graphs (المطلوب الرسم) بالضغط عليها بالفأرة (لا حظ الشكل المقابل).

من القائمة التي ظهرت نختار Sequence بالنقر عليها بالفأرة.

من لوحة الحوار التي ظهرت نقوم بنقل Y , Z إلى صندوق Variables

ننقل X (الفئات) إلى الصندوق الذي أسفله Time Axis Labels كما مبين بالشكل الآتي:

نضغط على OK إن لم نكن في حاجة للضغط على Format لخيارات أخرى كما مبين بالشكل المقابل وهدفنا هو الحصول على كل من المنحنى المتجمع الصاعد والمنحنى المتجمع النازل كما يظهر بالشكل. برنامج SPSS يظهر الرسم أدناه بدون وجود الخط الأفقي الواصل من العدد 15 لنقطة تقاطع المنحنيين وكذلك الخط الرأسي والعدد 18.8حيث قمنا بإضافتهم للتعرف على الوسيط وكيفية إيجاده من الرسم.

الوسيط

الأربعاء ديسمبر 30, 2009 12:32 am

بسم الله الرحمن الرحيم

بارك الله فيك يا فراس صدقا موضوع شيق جدا وممتاز جدا وبما انه الموضوع مر معنا بالمادة فلازم انو احنا ننتبه

منيح ونقرأ الموضوع بتمعن لانه فيه شرح متير ممتاز وكما فيه الطريقة اللي مرت بصفنا اللي هو الصف الثامن وكامن موجود فيه الطريقة الحسابية اللي رح تمر معكم بالصف التاسع وفي مراحل متقدمة من دراسات اخرى

بارك الله في يا فراس

واتحفنا بمواضيع اخرى شيقة ونوعية

الخميس ديسمبر 31, 2009 3:12 pm

مشكوووور يا فراس
بس اليوم بالامتحان نصف الصف ما عرف يجاوب
ههههههههههههههه

السبت يناير 02, 2010 2:40 pm

بارك الله فيك يا فراس ، الرياضيات مادة علمية كبيرة ومفيدة ، ولكن طلابنا يجدون احيانا الصعوبة فيها ولكن مع التفكير والبحث يمكن التوصل إلى الحل ، وإن شاء الله التوفيق للجميع الطلاب في الامتحانات
الرياضيات علم مواضيعه مفاهيم مجرّدة و الاصطلاحات الرّياضيّة تدلّ على الكمّ، و العدد يدلّ على كميّة المعدود و المقدار قابل للزيادة أو النّقصان و عندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكمّ. لذلك عرّف بعض العلماء الرياضيات بأنّه علم القياس. تعتبر الرّياضيات لغة العلوم إذ أنّ هذه العلوم لا تكتمل إلاّ عندما نحوّل نتائجها إلى معادلات و نحوّل ثوابتها إلى خطوط بيانيّة.
تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس و الحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبيا و منها البنية، الفضاء أو الفراغ، و التغير و الأبعاد. و بشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق و البراهين الرياضية و التدوين الرياضي. و بشكل أكثر عمومية، قد تعرف الرياضيات أيضا على أنها دراسة الأعداد و أنماطها.
و لقد نشأت الرياضيات بقيام الإنسان بقياس ما يشاهده من ظواهر الطبيعة بناء على فطرة و خاصية في الإنسان ألا و هي اهتمامه بقياس كل ما حوله إلى جانب احتياجاته العملية فهكذا كان هناك ضرورة لقياس قسمة المقوتة (الطعام) بين أفراد العائلة و قياس الوقت و الفصول و المحاصيل الزراعية تقسيم الأراضي و غنائم الحملات الحربية و المحاسبة للتمكن من الإتجار إلى جانب علم الملاحة بالنجوم في السفر و الترحال للتجارة و الاستكشاف و القياسات اللازمة لتشييد الأبنية و المدن.
و هكذا فإن البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود أصلها إلى العلوم الطبيعية، و خاصة علم الطبيعة، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف و دراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لأن هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلا، أو أن تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة، و أخيرا فإن الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي فن و ليس علما تطبيقيا.
فللرياضيات دور بارز في علوم المادّة (أي الفيزياء و الكيمياء) و علم الأحياء (البيولوجيا)، فضلاً عن دوره المتميّز في العلوم الإنسانيّة

الوسيط Meandi

الوسيط Meandi

رد: الوسيط Meandi

رد: الوسيط Meandi

رد: الوسيط Meandi